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开通了短信提醒存钱却没有收到短信通知，可能有以下几种原因。
1、服务未生效：可能刚开通短信提醒服务，银行还没有来得及生效，或者服务已经到期未被续期，建议联系银行客服确认服务状态。
2、余额不足：如果银行卡里的余额不足以支付短信提醒服务的费用，也可能导致短信提醒服务失效，建议查询银行卡余额，确认是否有足够的余额支付该服务费用。
3、短信被拦截：手机可能设置了拦截短信的功能，导致银行系统发送的短信被拦截，建议检查手机短信拦截设置，确保银行发送的短信能够被接收。
4、手机网络问题：如果手机网络信号不稳定或者出现故障，也可能导致无法接收短信，建议检查手机网络状况，保持网络通畅。
5、银行系统问题：如果银行系统出现故障或维护，也可能导致短信提醒无法发送，这种情况需要等待银行系统恢复正常。
如果以上原因都排除了还是无法收到短信通知，建议直接联系银行客服，说明情况并寻求帮助，他们会根据你的具体情况给出解决方案。